Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences A Comparative Approach with MathematicaTM Support
Buku Ini adalah buku diterbitkan tahun 2005 oleh Cambridge University Press, UK. adalah buku edisi Satu.
Judul: Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences A Comparative Approach with MathematicaTM Support
Oleh: P. C. Gregory
Penerbit: Cambridge University Press, UK
Tahun: 2005
Jumlah Halaman: 488 hal.
Penulis:
PHIL GREGORY is Professor Emeritus at the Department of Physics and
Astronomy at the University of British Columbia.
Lingkup Pembahasan:
Buku ini didasarkan pada teori pengukuran yang ditujukan untuk memberikan mahasiswa pascasarjana tahun pertama dalam ilmu fisika dengan alat untuk membantu mereka merancang, mensimulasikan dan menganalisis data eksperimen. Materi yang disajikan pada matematika tingkat yang harus membuatnya dapat diakses mahasiswa ilmu fisika di akhir tahun ke dua. Setiap bab dimulai dengan gambaran dan paling diakhiri dengan ringkasan. Buku ini berisi sejumlah besar masalah, contoh kegiatan, dan 132 ilustrasi.
Paradigma Bayesian menjadi sangat terlihat pada pertemuan internasional fisikawan dan astronom (misalnya, Tantangan statistik modern Astronomi III, disunting oleh E. D. Feigelson dan G. J. Babu, 2002). Namun, sebagian besar ilmuwan masih tidak di rumah dengan topik dan banyak literatur ilmiah saat masih mempekerjakan '' paradigma statistik 'frequentist' konvensional.
Buku ini merupakan upaya untuk membantu mahasiswa baru untuk membuat transisi sementara pada saat yang sama membuat mereka di Bab 5, 6, dan 7 dengan beberapa ide-ide penting dari frequentist paradigma statistik yang akan memungkinkan mereka untuk memahami banyak dan sebelumnya sastra dan antarmuka dengan supervisor penelitian nya. Ini juga menyediakan kesempatan untuk membandingkan dan kontras dua pendekatan yang berbeda untuk statistik inferensi. Tidak ada latar belakang sebelumnya dalam statistik diperlukan; pada kenyataannya, Bab 6 adalah berjudul '' Apa statistik itu? '' Untuk pembaca mencari sebuah versi singkat dari Inferensi Bayesian, Bab 3 memberikan pengenalan yang berdiri sendiri pada '' How-to inferensi Bayesian.
Buku ini dimulai dengan melihat peran statistik inferensi dalam metode ilmiah dan ide-ide dasar di balik Bayesian Teori Probabilitas (BPT). Kita selanjutnya mempertimbangkan bagaimana untuk mengkodekan keadaan tertentu informasi ke dalam bentuk distribusi probabilitas, untuk digunakan sebagai fungsi sebelumnya atau kemungkinan di Bayes 'teorema. Buku ini menunjukkan mengapa distribusi Gaussian muncul di alam sehingga sering dari studi Teorema Limit Sentral dan keuntungan yang kuat wawasan baru ke dalam peran distribusi Gaussian dalam analisis data dari Maximum Entropy principle.We juga belajar bagaimana pisau cukur Occam diukur secara otomatis dimasukkan ke dalam model Bayesian
perbandingan dan datang untuk memahaminya pada tingkat yang sangat mendasar.
Daftar Isi:
Preface page xiii
Software support xv
Acknowledgements xvii
1 Role of probability theory in science 1
1.1 Scientific inference 1
1.2 Inference requires a probability theory 2
1.3 Usual form of Bayes’ theorem 5
1.4 Probability and frequency 10
1.5 Marginalization 12
1.6 The two basic problems in statistical inference 15
1.7 Advantages of the Bayesian approach 16
1.8 Problems 17
2 Probability theory as extended logic 21
2.1 Overview 21
2.2 Fundamentals of logic 21
2.3 Brief history 25
2.4 An adequate set of operations 26
2.5 Operations for plausible inference 29
2.6 Uniqueness of the product and sumrules 37
2.7 Summary 39
2.8 Problems 39
3 The how-to of Bayesian inference 41
3.1 Overview 41
3.2 Basics 41
3.3 Parameter estimation 43
3.4 Nuisance parameters 45
3.5 Model comparison and Occam’s razor 45
3.6 Sample spectral line problem 50
3.7 Odds ratio 52
3.8 Parameter estimation problem 59
3.9 Lessons 61
3.10 Ignorance priors 63
3.11 Systematic errors 65
4 Assigning probabilities 72
4.1 Introduction 72
4.2 Binomial distribution 72
4.3 Multinomial distribution 79
4.4 Can you really answer that question? 80
4.5 Logical versus causal connections 82
4.6 Exchangeable distributions 83
4.7 Poisson distribution 85
4.8 Constructing likelihood functions 89
4.9 Summary 93
4.10 Problems 94
5 Frequentist statistical inference 96
5.1 Overview 96
5.2 The concept of a randomvariable 96
5.3 Sampling theory 97
5.4 Probability distributions 98
5.5 Descriptive properties of distributions 100
5.6 Moment generating functions 105
5.7 Some discrete probability distributions 107
5.8 Continuous probability distributions 113
5.9 Central Limit Theorem 119
5.10 Bayesian demonstration of the Central Limit Theorem 120
5.11 Distribution of the sample mean 124
5.12 Transformation of a randomvariable 125
5.13 Random and pseudo-randomnumbers 127
5.14 Summary 136
5.15 Problems 137
6 What is a statistic? 139
6.1 Introduction 139
6.2 The _2 distribution 141
6.3 Sample variance S2 143
6.4 The Student’s t distribution 147
6.5 F distribution (F-test) 150
6.6 Confidence intervals 152
6.7 Summary 160
6.8 Problems 161
7 Frequentist hypothesis testing 162
7.1 Overview 162
7.2 Basic idea 162
7.3 Are two distributions the same? 172
7.4 Problem with frequentist hypothesis testing 177
7.5 Problems 181
8 Maximum entropy probabilities 184
8.1 Overview 184
8.2 The maximumentropy principle 185
8.3 Shannon’s theorem 186
8.4 Alternative justification of MaxEnt 187
8.5 Generalizing MaxEnt 190
8.6 How to apply the MaxEnt principle 191
8.7 MaxEnt distributions 192
8.8 MaxEnt image reconstruction 203
8.9 Pixon multiresolution image reconstruction 208
8.10 Problems 211
9 Bayesian inference with Gaussian errors 212
9.1 Overview 212
9.2 Bayesian estimate of a mean 212
9.3 Is the signal variable? 227
9.4 Comparison of two independent samples 228
9.5 Summary 240
9.6 Problems 241
10 Linear model fitting (Gaussian errors) 243
10.1 Overview 243
10.2 Parameter estimation 244
10.3 Regression analysis 256
10.4 The posterior is a Gaussian 257
10.5 Model parameter errors 264
10.6 Correlated data errors 273
10.7 Model comparison with Gaussian posteriors 275
10.8 Frequentist testing and errors 279
10.9 Summary 283
10.10 Problems 284
11 Nonlinear model fitting 287
11.1 Introduction 287
11.2 Asymptotic normal approximation 288
11.3 Laplacian approximations 291
11.4 Finding the most probable parameters 294
11.5 Iterative linearization 298
11.6 Mathematica example 302
11.7 Errors in both coordinates 307
11.8 Summary 309
11.9 Problems 309
12 Markov chain Monte Carlo 312
12.1 Overview 312
12.2 Metropolis–Hastings algorithm 313
12.3 Why does Metropolis–Hastings work? 319
12.4 Simulated tempering 321
12.5 Parallel tempering 321
12.6 Example 322
12.7 Model comparison 326
12.8 Towards an automated MCMC 330
12.9 Extrasolar planet example 331
12.10 MCMC robust summary statistic 342
12.11 Summary 346
12.12 Problems 349
13 Bayesian revolution in spectral analysis 352
13.1 Overview 352
13.2 New insights on the periodogram 352
13.3 Strong prior signal model 358
13.4 No specific prior signal model 360
Appendix C Difference in two samples 434
C.1 Outline 434
C.2 Probabilities of the four hypotheses 434
C.2.1 Evaluation of pðC; SjD1;D2; IÞ 434
C.2.2 Evaluation of pðC; SjD1;D2; IÞ 436
C.2.3 Evaluation of pðC; SjD1;D2; IÞ 438
C.2.4 Evaluation of pðC; SjD1;D2; IÞ 439
C.3 The difference in the means 439
C.3.1 The two-sample problem 440
C.3.2 The Behrens–Fisher problem 441
C.4 The ratio of the standard deviations 442
C.4.1 Estimating the ratio, given the means are the same 442
C.4.2 Estimating the ratio, given the means are different 443
Appendix D Poisson ON/OFF details 445
D.1 Derivation of pðsjNon; IÞ 445
D.1.1 Evaluation of Num 446
D.1.2 Evaluation of Den 447
D.2 Derivation of the Bayes factor Bfsþb;bg 448
Appendix E Multivariate Gaussian from maximum entropy 450
References 455
Index 461
Berminat?
Email: zanetapm@gmail.com
0 comments:
Post a Comment