Stabilization, Optimal and Robust Control Theori and Application in Biological and Physical Science
Buku ini diterbitkan pada tahun 2008 oleh Springer-Verlag London Limited, adalah buku edisi satu.
Judul: Stabilization, Optimal and Robust Control Theori and Application in Biological and Physical Science
Oleh: Aziz Belmiloudi
Penerbit: Springer-Verlag London Limited
Tahun: 2008
Jumlah Halaman: 509 hal.
Penulis:
Aziz Belmiloudi, PhD
Institut de Recherche Mathématique
de Rennes (IRMAR)
Centre de Mathématiques
Institut National des Sciences Appliquées
(INSA) de Rennes
Rennes Cedex
France
Lingkup Pembahasan:
Buku ini berfokus pada stabilisasi, kontrol dan fluktuasi sistem diatur oleh persamaan diferensial parsial non-linear (PDE), yang muncul dalam banyak aplikasi.
Pendekatan dikembangkan didasarkan pada teori kontrol yang kuat dalam Kerangka dinamis non-kooperatif optimasi (yaitu, teori permainan).
Tujuan dari teori kontrol yang kuat, yang generalisasi teori kontrol optimal, adalah untuk mengimbangi efek yang tidak diinginkan dari ketidakpastian sistem melalui tindakan kontrol sehingga fungsi biaya mencapai minimum untuk ketidak pastian terburuk. Dengan kata lain, tujuannya adalah untuk menemukan kontrol terbaik yang menstabilkan fluktuasi dari sistem dinamis dengan upaya kontrol terbatas, dengan memperhatikan gangguan terburuk yang mengguncang perilaku dinamis dari sistem. Keberadaan, keunikan, sifat kualitatif dan perilaku yang baik di bawah gangguan solusi dari model yang menjadi prasyarat penting dan merupakan domain penelitian mereka sendiri,terutama mengingat kemungkinan pemodelan dan control oleh negara-negara lain.
Pendekatan kami dalam buku ini adalah untuk menggabungkan teori umum kontrol, teori optimasi, proses pemodelan dan teori -waktu tergantung PDE digabungkan menjadi satu teori terpadu yang lengkap.
Buku ini akan berguna untuk peneliti dalam matematika, fisika, biologi dan kimia, dan profesional yang terlibat dalam masalah kompleks di mekanika fluida, sistem biologi dan ilmu material. Sebagian besar topik baru dikembangkan dalam buku ini atau telah dipublikasikan baru-baru ini.
Buku ini dibagi secara kasar menjadi tiga bagian. Bagian pertama, matematika. Disajikan hasil yang diperlukan untuk mengontrol teori. Bukti hanya diberikan bagi hasil yang baik tidak dapat dengan mudah ditemukan dalam buku teks standar, atau berguna untuk memahami masalah yang terkait atau kekhawatiran hasil baru. Beberapa hasil penting untuk fungsi cembung diberikan dalam Bab 2, dan fitur dasar ruang Sobolev dengan hasil kekompakan yang berguna dalam Bab 3.
Dalam Bab 4, teori cembung konjugat dualitas (dengan Legendre-Fenchel transformasi) dikembangkan. Bab 5 membahas alat yang sangat penting yang digunakan dalam studi sistem non-linear: titik kritis, Lagrange teori dualitas dan prinsip minimax. Teorema minimax memiliki banyak aplikasi yang berguna dan memainkan peran sentral dalam pengertian stabilitas dan teori kontrol yang kuat.
Masalah parametrik variational non-cembung untuk sistem geometris non-linear, dengan memperkenalkan fungsi kesenjangan baru, juga dipelajari. Bagian ini diilustrasikan dengan aplikasi yang berbeda termasuk persamaan Navier-Stokes untuk mekanika fluida, persamaan Maxwell untuk medan listrik dan magnet, persamaan Ginzburg-Landau untuk model feroelektrik, dan masalah elastisitas untuk deformasi proses.
Pada bagian kedua dari buku ini, teori klasik dan kontrol optimal, yang merupakan jantung buku ini, teori kontrol yang kuat (pada PDE) dikembangkan. Kedua, beberapa kasus yang realistis yang berbeda dari observasi dan kontrol dianalisis. Dalam pendekatan kontrol yang kuat, kasus yang berbeda dari gangguan juga dipertimbangkan. Linear, bilinear dan non-linear masalah kontrol untuk sistem dinamis dengan atau tanpa waktu penundaan bervariasi. Dalam Bab 6, beberapa elemen analisis fungsional diperkenalkan: fungsi ruang dan masalah evolusi linear dari urutan pertama dalam waktu; dianggap sebagai bab referensi. Bab 7 berisi hasil umum dan konsep-konsep untuk masalah kontrol optimal, keberadaan, keunikan dan optimal kondisi untuk solusi optimal (untuk situasi observasi dan kontrol yang berbeda). Bab 8 dikhususkan untuk stabilisasi dan masalah regulasi yang kuat, menggunakan beberapa objek matematika baru yang telah baru-baru diperkenalkan dalam kaitannya dengan system stabilisasi dinamis. Bab ini berisi infoemasi penting dan perkembangan mendasar dari teori kontrol yang kuat dari parameter system terdistribusi. Ini keprihatinan daerah penyelidikan kontrol, stabilitas dan optimasi kontrol adjoint sistem dinamis yang tak terbatas-dimensi.
Di bagian terakhir dari buku ini, beberapa aplikasi untuk biologis dan ilmu fisik yang diberikan. Bab 10 dikhususkan untuk dinamika vortex di superkonduktor film. Dalam Bab 11, pemadatan pemodelan multiskala paduan biner. Bab 12 menyangkut laut skala besar dalam sistem iklim. Bab 13, mengemukakan dampak hukum perpindahan panas pada distribusi temperatur di sistem biologis dengan aliran darah arah (dengan aplikasi dalam kanker pengobatan) dianalisis. Bab 14 kekhawatiran masalah pengelolaan sumber daya dan stabilisasi sumber daya spesies pasti (yaitu, dinamika populasi).
Bab 15 menyajikan dua model menarik lainnya, yaitu micropolar cairan (misalnya, darah binatang) dan semikonduktor meleleh.
Daftar Isi:
Notation and Symbols xix
1 General Introduction 1
1.1 Motivations and Objectives 2
1.2 General Process of the Robust Control Theory 6
1.3 Applications to Biological and Physical Sciences 7
1.3.1 Material Sciences 8
1.3.2 Fluid Mechanics 9
1.3.3 Biological Models 9
1.3.4 Other Systems 10
Part I Convex Analysis and Duality Principles
2 Convexity and Topology 13
2.1 Convex Sets 13
2.1.1 Definitions 13
2.1.2 Topological Spaces and Properties 14
2.1.3 Hahn–Banach and Separation Between Convex Sets 17
2.2 Convex Functions 19
2.2.1 Definitions 19
2.2.2 Closure and Semi-continuous Functions 22
2.2.3 Weak Topologies and Dual Spaces 24
2.2.4 Separable Spaces 28
2.2.5 Dual of Banach Spaces and Reflexivity 32
2.2.6 Closure and Continuity of Convex Functions 37
2.3 Γ-Regularization and Continuous Affine Functions 39
3 A Brief Overview of Sobolev Spaces 43
3.1 Tools and Definitions 43
3.1.1 Definitions and Notations 43
3.1.2 Some Fundamental Inequalities and Convergence Criteria 45
3.1.3 Definition of Sobolev Spaces 47
3.2 Some Properties of Sobolev Spaces 49
3.2.1 Density Results 49
3.2.2 Embedding Results 49
3.2.3 Compactness Results 50
3.2.4 Trace Results and Green’s Formula 50
3.2.5 Truncation Operations 53
3.2.6 Interpolation Theory 54
4 Legendre–Fenchel Transformation and Duality 57
4.1 Fenchel Conjugate Functions 57
4.1.1 Definitions and Properties 57
4.1.2 Examples 61
4.2 Subdifferentials and Superdifferentials of Extended-value Functions 62
4.2.1 Definition and Characterization 62
4.2.2 General Case 66
4.2.3 Calculus Rules with Subdifferentials 68
4.2.4 Connection with Directional Derivative 70
4.3 Applications of the Duality 77
4.3.1 Fundamental Equations 78
4.3.2 Duality Mapping in Banach Spaces 79
4.3.3 Duality and Fundamental Equations 82
4.3.4 Euler–Lagrange Equation and the Non-linear Operator 86
4.3.5 Minimization of Convex Functions 93
4.3.6 General Boundary Value Problems 95
5 Lagrange Duality Theory 99
5.1 Frenchel–Rockafellar Duality in Optimization 99
5.1.1 Primal and Dual Problems 100
5.1.2 Normal and Stability Problems 103
5.1.3 Optimality Conditions and Existence 106
5.1.4 Bidual Problem and Duality in Variational Inequalities 107
5.2 Lagrange Duality 108
5.2.1 Definitions and Critical Points of Lagrangians 108
5.2.2 Lagrangian Duality and Saddle Points 113
5.2.3 Application and Boundary-value Problems 116
5.3 Minimax Duality 126
5.3.1 Motivation 126
5.3.2 Saddle Point and Properties 127
5.3.3 Banach Spaces and Saddle Points 131
5.3.4 Connection with Duality and Application 140
5.3.5 Ky Fan’s Minimax Inequality and Non-potential Operators 142
5.4 Duality and Parametric Variational Problems 147
5.4.1 Abstract Framework 147
5.4.2 Geometrically Non-linear Lagrangian Representation 151
Part II General Results and Concepts on Robust and Optimal Control Theory for Evolutive Systems
6 Studied Systems and General Results 163
6.1 Hypotheses and Properties 163
6.2 Evolution Problems, Existence and Stability Results 166
6.3 Regularity Results 171
6.4 Examples of Operators and Spaces 177
6.4.1 Dirichlet Boundary Condition 177
6.4.2 Neumann Boundary Condition 178
6.4.3 Robin Boundary Condition 179
6.4.4 Non-homogeneous Neumann and Dirichlet Boundary Conditions 180
7 Optimal Control Problems 183
7.1 Introduction 183
7.2 Basic Framework 184
7.3 Linear Control Problems 187
7.3.1 Position of the Problem, Existence and Uniqueness of the Optimal Solution 187
7.3.2 Optimality Conditions and Identification of the Gradients 188
7.4 Examples of Controls and Observations 193
7.4.1 Boundary Control 194
7.4.2 Pointwise Observations 195
7.4.3 Pointwise Controls 198
7.4.4 Boundary Controls and Boundary Observations 199
7.4.5 Data Assimilation Problem and Initial Condition Control 201
7.5 Parameter Estimations and Bilinear Control Problems 202
7.5.1 State Problem 202
7.5.2 Existence of Optimal Solutions 203
7.5.3 First-order Optimality Conditions 204
7.6 Non-linear Control for Non-linear Evolutive PDE Problems 208
7.6.1 State Problem and Assumptions 208
7.6.2 Existence and Uniqueness of the Solution 210
7.6.3 The Control Framework 211
7.6.4 Initial Condition Control 219
7.6.5 Example 224
8 Stabilization and Robust Control Problem 227
8.1 Motivation and Objectives 227
8.2 Basic Framework 229
8.3 Linear Robust Control Problems 232
8.3.1 Position of the Problem, and the Existence and Uniqueness of the Optimal Solution 232
8.3.2 Optimality Conditions and Identification of the Gradients 234
8.4 Examples of Controls, Disturbances and Observations 240
8.4.1 Boundary Disturbance 242
8.4.2 Pointwise Observations 243
8.4.3 Pointwise Controls and Pointwise Disturbances 246
8.4.4 Boundary Controls and Boundary Observations 247
8.4.5 Data Assimilation Problem and Initial Condition Control 250
8.5 Bilinear-type Robust Control Problems 253
8.5.1 State Problem 254
8.5.2 Differentiability of the Mapping Solution 257
8.5.3 Existence of an Optimal Solution 260
8.5.4 First-order Necessary Conditions 262
8.5.5 Other Situations and Applications 263
8.6 Non-linear Robust Control for Non-linear Evolutive Problems 266
8.6.1 State Equations 267
8.6.2 The Perturbation Problem 268
8.6.3 The Control Framework 268
8.6.4 Initial Condition Control 278
8.6.5 A Remark on the Robust Boundary Control Problem 287
8.6.6 Contraction Mapping and Fixed-point Formulation 290
8.7 Non-linear Time-varying Delay Systems 296
8.7.1 Mathematical Setting 296
8.7.2 Existence and Uniqueness of the Solution 298
8.7.3 The Control Framework 304
8.7.4 Remarks on Time-varying Delays and Control in the Boundary Conditions 314
9 Remarks on Numerical Techniques 319
9.1 Introduction and Studied Problem 319
9.2 Continuous Case 321
9.2.1 Gradient Algorithm 321
9.2.2 Conjugate Gradient Algorithm 322
9.2.3 Lagrange–Newton Method . 324
9.3 Discrete Problem 328
9.3.1 Approximation of Robust Control Problems 328
9.3.2 Discrete Gradient Algorithm 329
9.3.3 Multi-grid Gradient Method 331
Part III Applications in the Biological and Physical Sciences: Modeling and Stabilization
10 Vortex Dynamics in Superconductors and Ginzburg– Landau-type Models 339
10.1 Introduction 339
10.1.1 Assumptions and Notation 343
10.1.2 Preliminary Results 345
10.2 Existence and Uniqueness of the Solution of the MTDGL Model 345
10.3 The Perturbation Problem 346
10.3.1 Formulation of the Perturbation Problem 346
10.3.2 Existence and Stability Results 347
10.4 Differentiability of the Operator Solution 348
10.5 Robust Control Problems 350
10.5.1 Control in the External Magnetic Field 350
10.5.2 Control in the Initial Condition of the Vector Potential 360
11 Multi-scale Modeling of Alloy Solidification and Phase-field Model 369
11.1 Introduction 370
11.1.1 Assumptions and Notations 374
11.1.2 Preliminary Results 375
11.2 Existence, Uniqueness and a Maximum Principle 376
11.2.1 Existence and Uniqueness Results 376
11.2.2 A Maximum Principle 376
11.3 The Perturbation Problem 378
11.4 Differentiability of the Operator Solution 380
11.5 Robust Control Problems 382
11.5.1 Disturbance in the Forcing of the Phase-field Parameter 382
11.5.2 Distributed Disturbance in the Initial Condition of the Phase-field Variable 389
12 Large-scale Ocean in the Climate System 395
12.1 Introduction and Formulation of the Problem. 395
12.1.1 Motivation 395
12.1.2 Primitive Equations and Study Domain 397
12.2 The Perturbation Problem 400
12.2.1 Preliminary Results and Weak Formulations 400
12.2.2 Existence, Uniqueness and Regularity of the Solution 405
12.2.3 Comments on the Asymptotic Behavior 408
12.3 Robust Control Problems 410
12.3.1 Differentiability of the Operator Solution 411
12.3.2 Existence of an Optimal Solution 413
12.3.3 Optimality Conditions 415
12.4 Primitive Ocean Equations with Vertical Viscosity 418
13 Heat Transfer Laws on Temperature Distribution in Biological Tissues 427
13.1 Introduction 427
13.1.1 Motivation and Statement of the Problem 427
13.1.2 Thermal Damage Calculations 429
13.1.3 Background and Motivation 430
13.1.4 Assumptions and Notations 431
13.2 The State System . 432
13.2.1 Existence and Stability Results 432
13.2.2 A Maximum Principle 436
13.3 The Perturbation Problem 437
13.3.1 Formulation of the Perturbation Problem 437
13.3.2 Existence and Stability Results 438
13.4 Robust Control Problems 439
13.4.1 Formulation of the Control Problem and Differentiability 439
13.4.2 Existence of an Optimal Solution 442
13.4.3 Optimality Conditions 443
13.5 Other Situations 445
13.5.1 Data Assimilation 445
13.5.2 Boundary Disturbance 446
13.5.3 Finite Number of Measurments 447
13.5.4 Union of a Finite Number of Subdomains 448
14 Lotka–Volterra-type Systems with Logistic Time-varying Delays 451
14.1 Introduction and Mathematical Setting 451
14.1.1 Motivation 451
14.1.2 Studied Equations 452
14.2 Existence and Uniqueness of the Solution 454
14.3 The Perturbation Problem 459
14.4 Robust Control Problems 460
14.4.1 Formulation of the Control Problem and Differentiability 460
14.4.2 Existence of an Optimal Solution 462
14.4.3 Optimality Conditions 464
14.5 Other Situations 468
14.5.1 Disturbance in the Parameter Function p 468
14.5.2 Remarks on Boundary Control and Habitat Hostility 470
15 Other Systems 473
15.1 Micropolar Fluids and Blood Pressure 473
15.1.1 Introduction and Mathematical Setting 473
15.1.2 Fluctuation and Robust Regulation of the Blood Pressure 475
15.2 Semiconductor Melt Flow in Crystal Growth 478
15.2.1 Introduction and Mathematical Setting 478
15.2.2 Fluctuation and Robust Regulation of the Melt Flow Motion 479
References 483
Index 499
Berminat?
Email: zanetapm@gmail.com
0 comments:
Post a Comment