Friday, March 20, 2015

Stabilization, Optimal and Robust Control Theori and Application in Biological and Physical Science






Stabilization, Optimal and Robust Control Theori and Application in Biological and Physical Science
Buku ini diterbitkan pada tahun  2008  oleh Springer-Verlag London Limited, adalah buku edisi satu.



Judul:  Stabilization, Optimal and Robust Control Theori and Application in Biological and Physical Science
Oleh:  Aziz Belmiloudi
Penerbit:   Springer-Verlag London Limited
Tahun: 2008
Jumlah Halaman:  509  hal.


Penulis:
Aziz Belmiloudi, PhD
Institut de Recherche Mathématique
de Rennes (IRMAR)
Centre de Mathématiques
Institut National des Sciences Appliquées
(INSA) de Rennes
Rennes Cedex
France

Lingkup Pembahasan:
Buku ini berfokus pada stabilisasi, kontrol dan fluktuasi sistem diatur oleh persamaan diferensial parsial non-linear (PDE), yang muncul dalam banyak aplikasi.
Pendekatan dikembangkan didasarkan pada teori kontrol yang kuat dalam Kerangka dinamis non-kooperatif optimasi (yaitu, teori permainan).
Tujuan dari teori kontrol yang kuat, yang  generalisasi teori kontrol optimal, adalah untuk mengimbangi efek yang tidak diinginkan dari ketidakpastian sistem melalui tindakan kontrol sehingga fungsi biaya mencapai minimum untuk ketidak pastian terburuk. Dengan kata lain, tujuannya adalah untuk menemukan kontrol terbaik yang menstabilkan fluktuasi dari sistem dinamis dengan upaya kontrol terbatas, dengan memperhatikan gangguan terburuk yang mengguncang perilaku dinamis dari sistem. Keberadaan, keunikan, sifat kualitatif dan perilaku yang baik di bawah gangguan solusi dari model yang menjadi prasyarat penting dan merupakan domain penelitian mereka sendiri,terutama mengingat kemungkinan pemodelan dan control  oleh negara-negara  lain.
Pendekatan kami dalam buku ini adalah untuk menggabungkan teori umum kontrol, teori optimasi, proses pemodelan dan teori -waktu tergantung PDE digabungkan menjadi satu teori terpadu yang lengkap.
Buku ini akan berguna untuk peneliti dalam matematika, fisika, biologi dan kimia, dan profesional yang terlibat dalam masalah kompleks di mekanika fluida, sistem biologi dan ilmu material. Sebagian besar topik baru dikembangkan dalam buku ini atau telah dipublikasikan baru-baru ini.
Buku ini dibagi secara kasar menjadi tiga bagian. Bagian pertama, matematika. Disajikan hasil yang diperlukan untuk mengontrol teori. Bukti hanya diberikan bagi hasil yang baik tidak dapat dengan mudah ditemukan dalam buku teks standar, atau berguna untuk memahami masalah yang terkait atau kekhawatiran hasil baru. Beberapa hasil penting untuk fungsi cembung diberikan dalam Bab 2, dan fitur dasar ruang Sobolev dengan hasil kekompakan yang  berguna dalam Bab 3.
Dalam Bab 4, teori cembung konjugat dualitas (dengan Legendre-Fenchel transformasi) dikembangkan. Bab 5 membahas alat yang sangat penting yang digunakan dalam studi sistem non-linear: titik kritis, Lagrange teori dualitas dan prinsip minimax. Teorema minimax memiliki banyak aplikasi yang berguna dan memainkan peran sentral dalam pengertian stabilitas dan teori kontrol yang kuat.
Masalah parametrik variational non-cembung untuk sistem geometris non-linear, dengan memperkenalkan fungsi kesenjangan baru, juga dipelajari. Bagian ini diilustrasikan dengan aplikasi yang berbeda termasuk persamaan Navier-Stokes untuk mekanika fluida, persamaan  Maxwell untuk medan listrik dan magnet, persamaan Ginzburg-Landau untuk model feroelektrik, dan masalah elastisitas untuk deformasi proses.
Pada bagian kedua dari buku ini, teori klasik dan kontrol optimal, yang merupakan  jantung buku ini, teori kontrol yang kuat (pada PDE) dikembangkan. Kedua, beberapa kasus yang realistis yang berbeda dari observasi dan kontrol dianalisis. Dalam pendekatan kontrol yang kuat, kasus yang berbeda dari gangguan juga dipertimbangkan. Linear, bilinear dan non-linear masalah kontrol untuk sistem dinamis dengan atau tanpa waktu penundaan bervariasi. Dalam Bab 6, beberapa elemen analisis fungsional diperkenalkan: fungsi ruang dan masalah evolusi linear dari urutan pertama dalam  waktu; dianggap sebagai bab referensi. Bab 7 berisi hasil umum dan konsep-konsep untuk masalah kontrol optimal, keberadaan, keunikan dan optimal kondisi untuk solusi  optimal (untuk situasi observasi dan kontrol yang berbeda). Bab 8 dikhususkan untuk stabilisasi dan masalah regulasi yang kuat, menggunakan beberapa objek matematika baru yang telah baru-baru diperkenalkan dalam kaitannya dengan system stabilisasi  dinamis. Bab ini berisi infoemasi penting dan perkembangan mendasar dari teori kontrol yang kuat dari parameter   system terdistribusi. Ini keprihatinan daerah penyelidikan kontrol, stabilitas dan optimasi kontrol adjoint sistem dinamis yang tak terbatas-dimensi.
Di bagian terakhir dari buku ini, beberapa aplikasi untuk biologis dan ilmu  fisik yang diberikan. Bab 10 dikhususkan untuk dinamika vortex di superkonduktor film. Dalam Bab 11, pemadatan pemodelan multiskala paduan biner. Bab 12 menyangkut laut skala besar dalam sistem iklim.  Bab 13, mengemukakan dampak hukum perpindahan panas pada distribusi temperatur di sistem biologis dengan aliran darah arah (dengan aplikasi dalam kanker pengobatan) dianalisis. Bab 14 kekhawatiran masalah pengelolaan sumber daya dan stabilisasi sumber daya spesies pasti (yaitu, dinamika populasi).
Bab 15 menyajikan dua model menarik lainnya, yaitu micropolar cairan (misalnya, darah binatang) dan semikonduktor meleleh.


Daftar Isi:

Notation and Symbols  xix
1  General Introduction  1

    1.1 Motivations and Objectives   2
    1.2 General Process of the Robust Control Theory   6
    1.3 Applications to Biological and Physical Sciences   7
        1.3.1 Material Sciences    8
        1.3.2 Fluid Mechanics   9
        1.3.3 Biological Models    9
        1.3.4 Other Systems   10

Part I Convex Analysis and Duality Principles
2  Convexity and Topology  13

    2.1 Convex Sets   13
        2.1.1 Definitions   13
        2.1.2 Topological Spaces and Properties   14
        2.1.3 Hahn–Banach and Separation Between Convex Sets   17
    2.2 Convex Functions   19
        2.2.1 Definitions    19
        2.2.2 Closure and Semi-continuous Functions   22
        2.2.3 Weak Topologies and Dual Spaces    24
        2.2.4 Separable Spaces     28
        2.2.5 Dual of Banach Spaces and Reflexivity    32
        2.2.6 Closure and Continuity of Convex Functions     37
    2.3 Γ-Regularization and Continuous Affine Functions    39
3  A Brief Overview of Sobolev Spaces   43
    3.1 Tools and Definitions    43
        3.1.1 Definitions and Notations   43
        3.1.2 Some Fundamental Inequalities and Convergence Criteria   45
        3.1.3 Definition of Sobolev Spaces    47
    3.2 Some Properties of Sobolev Spaces   49
        3.2.1 Density Results    49
        3.2.2 Embedding Results    49
        3.2.3 Compactness Results    50
        3.2.4 Trace Results and Green’s Formula   50
        3.2.5 Truncation Operations   53
        3.2.6 Interpolation Theory   54
4  Legendre–Fenchel Transformation and Duality   57
    4.1 Fenchel Conjugate Functions    57
        4.1.1 Definitions and Properties   57
        4.1.2 Examples    61
    4.2 Subdifferentials and Superdifferentials of Extended-value Functions   62
        4.2.1 Definition and Characterization   62
        4.2.2 General Case   66
        4.2.3 Calculus Rules with Subdifferentials    68
        4.2.4 Connection with Directional Derivative  70
    4.3 Applications of the Duality    77
        4.3.1 Fundamental Equations   78
        4.3.2 Duality Mapping in Banach Spaces    79
        4.3.3 Duality and Fundamental Equations   82
        4.3.4 Euler–Lagrange Equation and the Non-linear Operator  86
        4.3.5 Minimization of Convex Functions    93
        4.3.6 General Boundary Value Problems   95
5  Lagrange Duality Theory   99
    5.1 Frenchel–Rockafellar Duality in Optimization   99
        5.1.1 Primal and Dual Problems    100
        5.1.2 Normal and Stability Problems    103
        5.1.3 Optimality Conditions and Existence  106
        5.1.4 Bidual Problem and Duality in Variational Inequalities   107
    5.2 Lagrange Duality   108
        5.2.1 Definitions and Critical Points of Lagrangians    108
        5.2.2 Lagrangian Duality and Saddle Points    113
        5.2.3 Application and Boundary-value Problems    116
    5.3 Minimax Duality   126
        5.3.1 Motivation   126
        5.3.2 Saddle Point and Properties   127
        5.3.3 Banach Spaces and Saddle Points   131
        5.3.4 Connection with Duality and Application  140
        5.3.5 Ky Fan’s Minimax Inequality and Non-potential Operators   142
    5.4 Duality and Parametric Variational Problems  147
        5.4.1 Abstract Framework 147
        5.4.2 Geometrically Non-linear Lagrangian Representation  151

Part II General Results and Concepts on Robust and Optimal Control Theory for Evolutive Systems
6  Studied Systems and General Results  163

    6.1 Hypotheses and Properties   163
    6.2 Evolution Problems, Existence and Stability Results   166
    6.3 Regularity Results   171
    6.4 Examples of Operators and Spaces     177
        6.4.1 Dirichlet Boundary Condition   177
        6.4.2 Neumann Boundary Condition    178
        6.4.3 Robin Boundary Condition   179
        6.4.4 Non-homogeneous Neumann and Dirichlet Boundary Conditions  180
7  Optimal Control Problems  183
    7.1 Introduction   183
    7.2 Basic Framework   184
    7.3 Linear Control Problems  187
        7.3.1 Position of the Problem, Existence and Uniqueness of the Optimal Solution   187
        7.3.2 Optimality Conditions and Identification of the Gradients  188
    7.4 Examples of Controls and Observations  193
        7.4.1 Boundary Control   194
        7.4.2 Pointwise Observations   195
        7.4.3 Pointwise Controls  198
        7.4.4 Boundary Controls and Boundary Observations   199
        7.4.5 Data Assimilation Problem and Initial Condition Control   201
    7.5 Parameter Estimations and Bilinear Control Problems   202
        7.5.1 State Problem   202
        7.5.2 Existence of Optimal Solutions    203
        7.5.3 First-order Optimality Conditions    204
    7.6 Non-linear Control for Non-linear Evolutive PDE Problems   208
        7.6.1 State Problem and Assumptions   208
        7.6.2 Existence and Uniqueness of the Solution   210
        7.6.3 The Control Framework  211
        7.6.4 Initial Condition Control   219
        7.6.5 Example   224
8  Stabilization and Robust Control Problem  227
    8.1 Motivation and Objectives   227
    8.2 Basic Framework   229
    8.3 Linear Robust Control Problems   232
        8.3.1 Position of the Problem, and the Existence and Uniqueness of the Optimal Solution 232
        8.3.2 Optimality Conditions and Identification of the Gradients  234
    8.4 Examples of Controls, Disturbances and Observations   240
        8.4.1 Boundary Disturbance    242
        8.4.2 Pointwise Observations   243
        8.4.3 Pointwise Controls and Pointwise Disturbances   246
        8.4.4 Boundary Controls and Boundary Observations    247
        8.4.5 Data Assimilation Problem and Initial Condition Control  250
    8.5 Bilinear-type Robust Control Problems   253
        8.5.1 State Problem   254
        8.5.2 Differentiability of the Mapping Solution  257
        8.5.3 Existence of an Optimal Solution   260
        8.5.4 First-order Necessary Conditions   262
        8.5.5 Other Situations and Applications   263
    8.6 Non-linear Robust Control for Non-linear Evolutive Problems   266
        8.6.1 State Equations 267
        8.6.2 The Perturbation Problem   268
        8.6.3 The Control Framework   268
        8.6.4 Initial Condition Control   278
        8.6.5 A Remark on the Robust Boundary Control Problem    287
        8.6.6 Contraction Mapping and Fixed-point Formulation   290
    8.7 Non-linear Time-varying Delay Systems   296
        8.7.1 Mathematical Setting   296
        8.7.2 Existence and Uniqueness of the Solution   298
        8.7.3 The Control Framework  304
        8.7.4 Remarks on Time-varying Delays and Control in the Boundary Conditions    314
9  Remarks on Numerical Techniques  319
    9.1 Introduction and Studied Problem   319
    9.2 Continuous Case    321
        9.2.1 Gradient Algorithm   321
        9.2.2 Conjugate Gradient Algorithm   322
        9.2.3 Lagrange–Newton Method . 324
    9.3 Discrete Problem   328
        9.3.1 Approximation of Robust Control Problems   328
        9.3.2 Discrete Gradient Algorithm 329
        9.3.3 Multi-grid Gradient Method  331

Part III Applications in the Biological and Physical Sciences: Modeling and Stabilization
10 Vortex Dynamics in Superconductors and Ginzburg– Landau-type Models  339

    10.1 Introduction   339
        10.1.1 Assumptions and Notation   343
        10.1.2 Preliminary Results  345
        10.2 Existence and Uniqueness of the Solution of the MTDGL Model  345   
    10.3 The Perturbation Problem  346
        10.3.1 Formulation of the Perturbation Problem  346
        10.3.2 Existence and Stability Results   347
    10.4 Differentiability of the Operator Solution  348
    10.5 Robust Control Problems   350
        10.5.1 Control in the External Magnetic Field   350
        10.5.2 Control in the Initial Condition of the Vector Potential  360
11 Multi-scale Modeling of Alloy Solidification and Phase-field Model  369
    11.1 Introduction   370
        11.1.1 Assumptions and Notations   374
        11.1.2 Preliminary Results  375
    11.2 Existence, Uniqueness and a Maximum Principle  376
        11.2.1 Existence and Uniqueness Results   376
        11.2.2 A Maximum Principle   376
    11.3 The Perturbation Problem   378
    11.4 Differentiability of the Operator Solution   380
    11.5 Robust Control Problems   382
        11.5.1 Disturbance in the Forcing of the Phase-field Parameter 382
        11.5.2 Distributed Disturbance in the Initial Condition of  the Phase-field Variable   389
12 Large-scale Ocean in the Climate System   395
    12.1 Introduction and Formulation of the Problem. 395
        12.1.1 Motivation   395
        12.1.2 Primitive Equations and Study Domain   397
    12.2 The Perturbation Problem   400
        12.2.1 Preliminary Results and Weak Formulations  400
        12.2.2 Existence, Uniqueness and Regularity of the Solution   405
        12.2.3 Comments on the Asymptotic Behavior   408
    12.3 Robust Control Problems   410
        12.3.1 Differentiability of the Operator Solution   411
        12.3.2 Existence of an Optimal Solution   413
        12.3.3 Optimality Conditions  415
        12.4 Primitive Ocean Equations with Vertical Viscosity   418
13 Heat Transfer Laws on Temperature Distribution in Biological Tissues  427
    13.1 Introduction   427
        13.1.1 Motivation and Statement of the Problem   427
        13.1.2 Thermal Damage Calculations   429
        13.1.3 Background and Motivation   430
        13.1.4 Assumptions and Notations   431
    13.2 The State System  . 432
        13.2.1 Existence and Stability Results   432
        13.2.2 A Maximum Principle   436
    13.3 The Perturbation Problem  437
        13.3.1 Formulation of the Perturbation Problem   437
        13.3.2 Existence and Stability Results   438
    13.4 Robust Control Problems   439
        13.4.1 Formulation of the Control Problem and Differentiability   439
        13.4.2 Existence of an Optimal Solution   442
        13.4.3 Optimality Conditions   443
    13.5 Other Situations   445
        13.5.1 Data Assimilation   445
        13.5.2 Boundary Disturbance   446
        13.5.3 Finite Number of Measurments  447
        13.5.4 Union of a Finite Number of Subdomains  448
14 Lotka–Volterra-type Systems with Logistic Time-varying Delays 451
    14.1 Introduction and Mathematical Setting  451
        14.1.1 Motivation   451
        14.1.2 Studied Equations   452
    14.2 Existence and Uniqueness of the Solution   454
    14.3 The Perturbation Problem  459
    14.4 Robust Control Problems   460
        14.4.1 Formulation of the Control Problem and Differentiability  460
        14.4.2 Existence of an Optimal Solution   462
        14.4.3 Optimality Conditions  464
    14.5 Other Situations  468
        14.5.1 Disturbance in the Parameter Function p  468
        14.5.2 Remarks on Boundary Control and Habitat Hostility  470
15 Other Systems   473
    15.1 Micropolar Fluids and Blood Pressure  473
        15.1.1 Introduction and Mathematical Setting  473
        15.1.2 Fluctuation and Robust Regulation of the Blood  Pressure  475
    15.2 Semiconductor Melt Flow in Crystal Growth   478
        15.2.1 Introduction and Mathematical Setting  478
        15.2.2 Fluctuation and Robust Regulation of the Melt Flow Motion  479
References  483
Index  499


Berminat?
Email: zanetapm@gmail.com





Stabilization, Optimal and Robust Control Theori and Application in Biological and Physical Science Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Unknown

0 comments:

Post a Comment